.RU

Программа обучения студентов ( Syllabus ) по дисциплине «Вариационное исчисление и методы оптимизации» для специальности : 050601 «Математика» форма обучения очная Всего 3 кредитов


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. С. АМАНЖОЛОВА


«Утвержден»

На заседании Методического Совета факультета МФиТ

Председатель ____________

Тлебалдинова А.С.

от «___» ___________2008г.


ПРОГРАММА ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ
(Syllabus)


по дисциплине «Вариационное исчисление и методы оптимизации»

для специальности: 050601 «Математика»

форма обучения очная


Всего 3 кредитов

Курс 4

Семестр 7

Лекции 30 часов

Лабораторных 15 часов

Количество рубежных контроле(РК) 2

СРСП(аудиторных) 45 часов

СРС 45 часов

Экзамен 7 семестр

Всего аудиторных часов 90

Всего внеаудиторных часов 45

Общая трудоемкость 135 часов


Усть-Каменогорск, 2008

Силлабус составлен на основании ^ ГОСО и типовой программы дисциплины «Вариационное исчисление и методы оптимизации» специальности 050601- Математика


Силлабус подготовила

преподаватель кафедры ММиКТ _______________ Сарсенгалиева Г.Б.


Обсужден и рекомендован на заседании кафедры

математического моделирования и компьютерных технологий

Протокол № ____ «__»__________200_г.


Зав. кафедрой ___________________ Жантасова Ж.З.


Одобрен методическим советом Факультета математики, физики и технологий

Протокол № ____ «__» ____________ 200_г.


Председатель ______________________ Тлебалдинова А.С.

^ Общие сведения


    1. Название дисциплины: Вариационное исчисление и методы оптимизации

    2. Данные о преподавателе: Сарсенгалиева Гаухар Бахытбековна, преподаватель кафедры ММиКТ.

    3. Контактная информация: учебный корпус №7, ауд 306, тел. 8(7232)47-78-44, электронный адрес: gaukhar_s@inbox.ru.

    4. Количество кредитов: 3 кредита: 2 час лекции, 1 час лабораторных занятий в неделю.

    5. Дата: 2009 год, 7 семестр




  1. Краткое содержание дисциплины


2.1. Цель преподавания дисциплины: изучить методы классического вариационного исчисления и современные методы оптимизации, линейные и нелинейные системы автоматического управления, элементы управляемости и оптимального управления.

^ 2.2. Задачи изучения дисциплины:

^ 2.3. Описание курса:

Возникшая в связи с потребностью практики дисциплин «Вариационное исчисление и методы оптимизации» является неотъемлемой частью общенаучной подготовки специалистов по математике.

Многие актуальные прикладные задачи: оптимальная организация производства, транспортные задачи, задача оптимального размещения и перевозки, оптимальное управление ядерными и химическими реакторами, управление движением летательных аппаратов и спутников, оптимальное управление технологическими процессами и др. могут быть решены методами теории экстремальных задач, изучаемых в курсе «Вариационное исчисление и методы оптимизации».

После окончания изучения дисциплины студент должен:

Минимизация функций многих переменных, выпуклое программирование, линейное и нелинейное программирование, вычислительные методы оптимизации, вариационное исчисление, Линейные модели ИСО, Экстремальные задачи на графах, Сетевое планирование и теория расписаний, теория игр.

2.4. Пререквизиты: для усвоения дисциплины «Вариационное исчисление и методы оптимизации» необходимы знания:

Студент должен уметь: пользоваться персональным компьютером, находить производные от функций и решать дифференциальные уравнения; иметь: основные элементарные навыки алгоритмизации и программирования на каком-либо языке высокого уровня (Бейсик, Паскаль и др.); пользоваться услугами локальных компьютерных сетей, глобальной компьютерной сети Интернет для поиска и получения, пересылки необходимой информации;

2.5. Постреквизиты: знания и навыки по данной дисциплине могут быть использованы студентами при изучении дисциплин «Оптимальное управление», «Теория принятия решении» и других профилирующих дисциплин и дисциплин по выбору.

  1. ^ Содержание дисциплины




    1. Календарно- тематический план

распределения часов по видам занятий с указанием недели, темы.


Лекционные занятия:

^ Наимен.

модуля и шифр

Лекции №

Наименование изучаемых

вопросов

Кол-во часов

Распред. по неделям

Литература №

Примечание

1

2

3

4

5

6

7

МОДУЛЬ I
Линейное программирование Специальные задачи линейного программирования
№1
Основные определения. Постановка задачи.

2

1

[1], [8], [9]

Лекционные демонстрации, использование ТСО, ЭВМ, ИКТ, новых инноваций и т.д.
№2
Элементы выпуклого анализа: Выпуклое множество. Выпуклые функции. Проекция точки на множество.

4

2-3

[1], [8], [9]

Лекционные демонстрации, использование ТСО, ЭВМ, ИКТ, новых инноваций и т.д.
№3
Отделимость выпуклых множеств. Теорема Куна-Таккера.

2

4

[1], [8], [9]

Лекционные демонстрации, использование ТСО, ЭВМ, ИКТ, новых инноваций и т.д.
№4
Задачи линейного программирования. Симплексный метод и его модификации


3

5-6

[1], [6], [8], [9],

[10]

Лекционные демонстрации, использование ТСО, ЭВМ, ИКТ, новых инноваций и т.д.
№5
Методы минимизации функций одной переменной. Методы, основанные на сведении задач условной минимизации функции к решению задач безусловной минимизации.

4

7-8

[1], [2], [8],[9]

Лекционные демонстрации, использование ТСО, ЭВМ, ИКТ, новых инноваций и т.д.



МОДУЛЬ I I

Вариационное исчисление. Динамическое программирование. Оптимальное управление

№6
^ Функционалы. Простейшие задачи. Изопериметрические задачи.
4

8-9

[1],[3],

[4],[5], [17]

Лекционные демонстрации, использование ТСО, ЭВМ, ИКТ, новых инноваций и т.д.

№7
^ Задачи вариационного исчисления. Уравнения Эйлера.



3

10-11

[1],[3],

[4],[5], [17]

Лекционные демонстрации, использование ТСО, ЭВМ, ИКТ, новых инноваций и т.д.

№8

Связь между принципом максимума и классическим вариационным исчислением.

2

12

[1],[3],

[4],[5], [17]

Лекционные демонстрации, использование ТСО, ЭВМ, ИКТ, новых инноваций и т.д.

№9

Задача оптимального управления, принцип максимума Понтрягина

3

13-14

[1], [7],

[11], [13], [14], [16]

Лекционные демонстрации, использование ТСО, ЭВМ, ИКТ, новых инноваций и т.д.

№10

Принцип оптимальности. Уравнение Р.Беллмана. Дискретные системы. Достаточные условия оптимальности.


3

15

[1], [7],

[11], [13], [14], [15]

Лекционные демонстрации, использование ТСО, ЭВМ, ИКТ, новых инноваций и т.д.




Итого

30












Лабораторные занятия

^ Лаб

раб/№

недели

Тема

Кол-во

часов

Литература

Форма Контроля

Примечание

1

2

3

4

5

6

№1/1

Задача линейного программирования. Симплекс – метод.

1

1,2,6,7,10,11

Выполн лаб работы

Подготовка отчета

защита отчета


Используется компьютер, как средство программирования, программа Microsoft Excel

№2/2

Модифицированный симплекс – метод

1

1,2,6,7,10,11

Выполн лаб работы

Подготовка отчета

защита отчета


Используется компьютер, как средство программирования, программа Microsoft Excel

№3/3

Двойственный симплекс – метод

1

1,2,6,7,10,11

Выполн лаб работы

Подготовка отчета

защита отчета


Используется компьютер, как средство программирования, программа Microsoft Excel

№4/4

Транспортная задача. Метод потенциалов

1

1,2,6,7,10,11

Выполн лаб работы

Подготовка отчета

защита отчета


Используется компьютер, как средство программирования, программа Microsoft Excel

№5/5-6

Задача о назначении. Венгерский метод

1

1,2,6,7,10,11

Выполн лаб работы

Подготовка отчета

защита отчета


Используется компьютер, как средство программирования, программа Microsoft Excel

№6 / 7-8

Матричные игры. Связь с задачей линейного программирования. Метод Брауна – Робинсона

2

1,2,6,7,10,11

Выполн лаб работы

Подготовка отчета

защита отчета


Используется компьютер, как средство программирования, программа Microsoft Excel

№7 / 9-10

Безусловная одномерная оптимизация

2

1,2,6,7,10,11

Выполн лаб работы

Подготовка отчета

защита отчета


Используется компьютер, как средство программирования, программа Microsoft Excel

№8/ 11-12

Многомерная безусловная оптимизация (методы первого и нулевого порядков).


2

1,2,6,7,10,11

Выполн лаб работы

Подготовка отчета

защита отчета


Используется компьютер, как средство программирования, программа Microsoft Excel

№9- / 13

Методы Ньютона и сопряжённых градиентов.


2

1,2,6,7,10,11

Выполн лаб работы

Подготовка отчета

защита отчета


Используется компьютер, как средство программирования, программа Microsoft Excel

№10/14-15

Вариационное исчисление

2

1,2,6,7,10,11

Выполн лаб работы

Подготовка отчета

защита отчета


Используется компьютер, как средство программирования, программа Microsoft Excel




Итого

15 ч.










График самостоятельной работы студентов:




п/п

Темы занятий

Задания на СРС

Цель и содержание заданий

Рекоменд. Лит-ра (стр)

Форма контроля

Сроки сдачи

















Выпуклое программирование

реферат

Проекция точки на множество. Отделимость выпуклых множеств. Лемма Фаркаша. Различные формы условий выпуклости функции на выпуклом множестве



1,2,4,6,7,8,9,10,11,12,13


защита рефератов

6



Нелинейное программирование

реферат

Постановка задачи. Необходимые условия оптимальности. Теория двойственности. Основная задача. Двойственная задача. Связь между решениями основной и двойственной задачей.

1,2,4,6,7,8,9,10,11,12,13


защита рефератов

7



Вариационное исчисление


Семестровое задание

Простейшая задача вариационного исчисления. Обобщение простейшей задачи вариационного исчисления.


1,3,5,17


Сдача семестровых заданий

13



Оптимальное управление

реферат

Оптимальное управление линейными системами, необходимые и достаточные условия оптимальности

1,2,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16


защита рефератов

15









итого

30 ч.








График самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя:



п/п

Темы занятий

Задания на СРСП

Цель и содержание заданий

Рекоменд

Лит-ра (стр)

Форма

контроля

Сроки

сдачи
















^ Транспортная задача с ограниченными пропускными способностями. Метод потенциалов.
Выполнение лаб. работ


приобрести навыки решения задачи ТЗ в Excel

1,2,6,7, 10,11

Защита лаб. работ

2-4


^ Задача о наикратчайшем пути в сети. Метод Минти
Выполнение лаб. работ


приобрести навыки решения транспортных задач в Excel

1,2,6,7, 10,11

Защита лаб. работ

6



Задача о максимальном потоке в сети. Метод Форда – Фалькерсона

Выполнение лаб. работ


приобрести навыки решения задач методом Форда – Фалькерсона

1,2,6,7, 10,11

Защита лаб. работ

8


^ Задача о назначении. Метод Мака
Выполнение лаб. работ


приобрести навыки решения задачи о назначениях

1,2,6,7, 10,11

Защита лаб. работ

10


^ Методы одномерной оптимизации
Выполнение лаб. работ


приобрести навыки решения задачи методом одномерной оптимизации

1,2,6,7, 10,11

Защита лаб. работ

12



Задача выпуклого квадратичного программирования, Квадратичный симплекс - метод

Выполнение лаб. работ


приобрести навыки решения задачи выпуклого квадратичного программирования.

1,2,6,7, 10,11

Защита лаб. работ

13



Задача безусловной оптимизации. Метод наискорейшего спуска

Выполнение лаб. работ


приобрести навыки решения задачи безусловной оптимизации методом наискорейшего спуска.

1,2,6,7, 10,11

Опрос, сдача индивидуальных работ


7-14



Вариационное исчисление.


Решение задач


Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Обобщенная задача вариационного исчисления


1,2,6,7, 10,11

контрольная работа,

сдача семестровых заданий

15



4. Литература


Основная литература:

  1. Айсагалиев С.А., Айсагалиева С.С.Лекции по методам оптимизации.

Алматы: Гылым, 1996

  1. Айсагалиев С.А., Бияров Т.Н., Калимолдаев М.Н., Мамытбеков Е.К. Задачи по методам оптимизации. Алматы, 1996

  2. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М., 1961

  3. Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М., 1976

  4. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965

  5. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач./ Васильев Ф.П. М.:Наука, 1988.


Дополнительная литература


  1. Синчев Б.К. Методы и алгоритмы решения оптимизационных задач. / Б.К Синчев., Т.С Мусаев., Р.В Пометелин., Р.У. Мукашева. –Алматы: Рауан, 1996

  2. Габбасов Р.Ф., Кириллова Ф.Ф. Методы оптимизации. Минск, 1975

  3. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столяров Е.М. Методы оптимизации. М.,1978

  4. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задач. М., 1975

  5. Карманов В.Г. Математическое программирование. М., 1975

  6. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М., 1978

  7. Красовский Н.Н. Теория управления движением. Линейные системы. М., 1969

  8. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления./ Болтянский В.Г. -М.: Наука 1969.

  9. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М., 1965

  10. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.Б. Оптимальное управление. М., 1979

  11. Краснов М.Л. и другие. Вариационное исчисление./ Краснов М.Л. и другие.-М.: Наука, 1973

  12. Айсагалиев С.А., Бияров Т.Н. Методические указания по курсу Методы оптимизации. Алматы, 1996.


^ 5.Информация по оценке.


Итоговая оценка знаний по дисциплине


Оценка по буквенной системе

Баллы

%-ное содержание

Оценка по традиционной системе

A

4,0

95-100

Отлично

A-

3,67

90-94

B+

3,33

85-89

Хорошо

B

3,0

80-84

B-

2,67

75-79

C+

2,33

70-74

Удовлетворительно

C

2,0

65-69

C-

1,67

60-64

D+

1,33

55-59

D

1,0

50-54

F

0

0-49

Неудовлетворительно



^ 6. Политика выставления баллов

Шкала оценивания различных видов работ:

Посещаемость: лекций - 0,2 баллов * 15 лекций = 3 баллов

Лабораторных занятий - 0,2 баллов* 15 лаб. раб. = 3 баллов

Выполнение лабораторных работ: 0,2 балл *15 = 3 баллов

Конспектирование лекции- 0,1 баллов *15 = 1,5 баллов

Устный опрос- 0,5 балл* 15 тем = 7,5 баллов
^ Домашние задания
Подготовка:

отчетов по лаб. раб и защита – 1,2 балл *10 лаб. работ = 12 баллов

Контрольная работа - 5 баллов * 1 контр. работа = 5 балла

Семестровое задание – 6 баллов * 1 колл. = 6 баллов

Реферат-5 баллов *3 =15 баллов

Сдача индивидуальных заданий- 4 балла *1 = 4 баллов


Итого в течении семестра (максимум): 60 баллов

Экзамен (максимум): 40 балов

Всего за семестр (максимум): 100 баллов

Правила оценки видов работ:

Критерии выставления экзаменационной оценки:

Экзамен сдается по билетам. В каждом билете по 2 вопроса. За каждый вопрос максимально 20 баллов. Учитывается полнота ответа.


^ 7. Политика курса

- не опаздывать и не пропускать лекции и практические занятия;

- уважительные пропуски занятий отрабатывать, согласовав время отработки с преподавателем;

- активность во время практических и лабораторных занятий

- недопустим обман и плагиат.

-Пользование сотовым телефоном во время занятий;


^ 8. Список вопросов на экзамен

  1. Классический метод решения задачи оптимизации

  2. Функция Лагранжа и седловая точка

  3. Основная лемма о седловой точке

  4. Теорема существования седловой точки функции Лагранжа для задачи выпуклого программирования

  5. Основная теорема нелинейного программирования

  6. Теорема Куна-Таккера

  7. Задачи линейного программирования, их различные формы и метод сведения к задаче с ограничениями в форме равенства.

  8. Симплексный метод и его модификации

  9. Элементы теории двойственности в линейном программировании

  10. Транспортная задача

  11. Методы нахождения начального опорного плана

  12. Метод потенциалов

  13. Функционал. Вариация и ее свойства

  14. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера.

  15. Обобщенная задача вариационного исчисления

  16. Достаточные условия экстремума функционалов.

  17. Понятие о задачах дискретного программирования

  18. методы направленного перебора и принцип динамического программирования

  19. Задача оптимального управления

  20. принцип максимума Понтрягина

programma-disciplini-sravnitelnij-analiz-politik-energeticheskoj-bezopasnosti.html
programma-disciplini-sravnitelnoe-pravovedenie-cikl-gos-vpo-sdm-07-specialnie-disciplini-specialnost-napravlenie.html
programma-disciplini-sravnitelnoe-trudovoe-pravo-dlya-specialnosti-030501-65-yurisprudenciya-podgotovki-specialista-tretij-uroven-visshego-professionalnogo-obrazovaniya.html
programma-disciplini-sredstva-optimizacii-biznes-processov-dlya-napravleniya-080500-68-biznes-informatika-podgotovki-magistra-2-kurs.html
programma-disciplini-standart-ekaterinburg-stranica-4.html
programma-disciplini-standart-pd-opd-ekaterinburg.html
  • holiday.bystrickaya.ru/nauchnaya-rabota-velas-po-sleduyushim-20-napravleniyam-stranica-6.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/prezhde-chem-rinutsya-v-srazhenie-sleduet-obratit-vnimanie-na-vse-faktori.html
  • control.bystrickaya.ru/byulleten-pravovoj.html
  • letter.bystrickaya.ru/neutomimij-malishev-izbrannie-proizvedeniya-v-dvuh-tomah.html
  • teacher.bystrickaya.ru/ezhednevnie-novosti-podmoskove-moskva-74-28-04-2012-c-1-2.html
  • letter.bystrickaya.ru/metodika-navchannya-pisemnogo-movlennya-starshoklasnikv.html
  • esse.bystrickaya.ru/psihologicheskie-osobennosti-vliyaniya-professii-suprugov-na-ih-semejnuyu-zhizn.html
  • crib.bystrickaya.ru/i-vvedenie-tehnicheskie-i-regulyativnie-voprosi-geoinzhenerii-primenitelno-k-konvencii-o-biologicheskom-raznoobrazii.html
  • crib.bystrickaya.ru/gosudarstvennij-kredit-i-gosudarstvennij-dolg-uchebnoe-posobie.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/referat-s-111-ris-20-tabl-18.html
  • credit.bystrickaya.ru/peterburgskie-aktivisti-raspilili-maket-stadiona-na-krestovskom-03-04-2012-glavnie-novosti-sporta-5.html
  • institut.bystrickaya.ru/u-pravitelstva-zakonchilis-znachimie-voprosi-21.html
  • report.bystrickaya.ru/harakter-shtefan-zajdenic-ben-barkou.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/vi-gerasimov-tn-danilova-ev-pron-nauchnihrabo-t.html
  • literature.bystrickaya.ru/edinolichnie-predpriyatiya-volfgang-hojer-kak-delat-biznes-v-evrope.html
  • tests.bystrickaya.ru/lnim-zakonom-ob-osnovnih-garantiyah-izbiratelnih-prav-i-prava-na-uchastie-v-referendume-grazhdan-rossijskoj-federacii-prinimat-uchastie-v-viborah.html
  • school.bystrickaya.ru/102-sushnost-promishlennoj-politiki-uchebno-prakticheskoe-posobie-ekonomicheskaya-politika-uskenbaeva-a-r-dlya-distancionnogo.html
  • composition.bystrickaya.ru/pervij-karnaval-stranica-27.html
  • lecture.bystrickaya.ru/a-rasskazat-o-mechte-poeta.html
  • lecture.bystrickaya.ru/analiticheskaya-filosofiya-i-fenomenologiya-chast-4.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/osnovnie-socialno-filosofskie-ucheniya.html
  • notebook.bystrickaya.ru/internet-resursi-gosduma-rf-monitoring-smi-1-iyunya-2007-g.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/sushnost-sadizma-erih-fromm.html
  • student.bystrickaya.ru/38-modelirovanie-elektroprivoda-posredstvom-programmi-matlab-i-issledovanie-dinamicheskih-rezhimov.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/razdel-viii-itogovij-kontrol-uchebno-metodicheskij-kompleks-odobren-i-rekomendovan-k-opublikovaniyu-kafedroj-obshih.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/pluton-planeta-ili-asteroid-chast-6.html
  • college.bystrickaya.ru/15smeshenie-cvetov-iohanes-itten.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/ivan-alekseevich-bunin-dnevniki-1881-1953-stranica-5.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/postmodernistskaya-filosofiya-nauki-r-k-merton-osnova-etosa-nauki-4-imperativa-sostavlyayushie-cennostno-normativnuyu.html
  • esse.bystrickaya.ru/rasporyazheniem-gubernatora-tomskoj-oblasti.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/kommunarskaya-osnovnaya-obsheobrazovatelnaya-shkola.html
  • spur.bystrickaya.ru/kursovaya-rabota-po-discipline-finansi-na-temu-evolyuciya-vzglyadov-otechestvennih-ekonomistov-na-sushnost-gosudarstvennogo-byudzheta.html
  • control.bystrickaya.ru/doklad-kasatova-igorya-yurevicha-glavi-municipalnogo-obrazovaniya-yurgamishskogo-rajona.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/appearance-vneshnost-i-a-zyubina-leksicheskij-minimum-dlya-studentov-2-3-kursov-izuchayushih-anglijskij-yazik-kak.html
  • urok.bystrickaya.ru/programma-elektivnogo-kursa-dlya-profilnogo-obucheniya-uchashihsya-10-11-klassov-ilina-l-n.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.